К основному контенту

Вычислительная сложность алгоритма

Вычислительная сложность алгоритма (количество "времени", необходимое для его выполнения) - это приблизительное число операций, выполняемых алгоритмом.

Точное знание количества операций каждого типа, выполненных алгоритмом, не играет существенной роли в его анализе. Интересен только общий характер поведения алгоритмов, а не его подробности.

Ключевую роль играет скорость роста числа операций - зависимость числа операций конкретного алгоритма от размера входных данных. Она называется скоростью роста алгоритма. При анализе алгоритмов интересен класс скорости роста, к которому относится алгоритм.

Алгоритмы сравниваются по скорости роста числа операций.

Небольшие объёмы входных данных не столь интересны, как то, что происходит при возрастании этих объёмов, поскольку на малых объёмах принципиальная разница оказывается скрытой. При небольшом размере входных данных алгоритм A может требовать меньшего количества операций, чем алгоритм B, но при росте объема входных данных ситуация может поменяться на противоположную.

Комментарии

Популярные сообщения из этого блога

Сравнение и арифметические операции

Операции сравнения Все операторы сравнения считаются эквивалентными, и их учитывают в алгоритмах поиска и сортировки. Важным элементом таких алгоритмов является сравнение двух величин для определения (при поиске) того, совпадает ли данная величина с искомой, а при сортировке - вышла ли она за пределы данного интервала. Операторы сравнения проверяют, равна или не равна одна величина другой, меньше они ли больше, меньше или равна, больше или равна. Арифметические операции Аддитивные операции (сложения) Включают в себя сложение, вычитание, увеличение и уменьшение счетчика. Мультипликативные операции (умножения) Включают в себя умножение, деление и взятие остатка по модулю. Умножения работают дольше, чем сложения. На практике некоторые алгоритмы считаются предпочтительнее других, если в них меньше умножений, даже если число сложений при этом пропорционально возрастает. Целочисленное умножение или деление на степень двойки образуют специальный случай. Эта операция ...

Наихудший случай

Анализ наихудшего случая говорит о максимальном времени работы алгоритма. Анализ наихудшего случая даёт верхние оценки для времени работы частей программы в зависимости от выбранных алгоритмов. При анализе наихудшего случая необходимо найти входные данные, на которых алгоритм будет выполнять больше всего работы.

Метод турниров

Метод турниров можно использовать для решения задач, в которых информация, полученная в результате первого прохода по данным, может облегчить последующие проходы. Поиск наибольшего значения Если воспользоваться им для поиска наибольшего значения, то потребуется построение бинарного дерева, все элементы которого являются листьями. На каждом уровне два элемента объединены в пару, причем наибольший из двух элементов копируется в родительский узел. Процесс повторяется до достижения корневого узла. Полное дерево турнира для фиксированного набора данных: Алгоритм поиска второго по величине элемента списка из N значений, требующий около N сравнений В результате каждого сравнения мы получаем "победителя" и "проигравшего". Проигравших мы забываем, и вверх по дереву двигаются только победители. Всякий элемент, за исключением наибольшего, "проигрывает" в точности в одном сравнении. Поэтому для построения дерева турнира требуется N-1 сравнение. Вт...