Выбор представления данных

Выбор представления данных часто довольно сложен и не полностью определяется имеющимися вычислительными средствами. Делать такой выбор всегда нужно с учетом операций, которые нужно выполнять с данными. 

Нельзя принимать решения о структуре данных без учета того, какие алгоритмы применяются к данным, и что, обратно, структура и выбор алгоритмов часто сильно зависят от структуры обрабатываемых данных. Задачу построения программ нельзя отделять от задачи структурирования данных.

Вопрос представления часто требует рассматривать несколько уровней детализации. Первое решение в цепочке зависит главным образом от решаемой задачи, а дальнейшие всё больше зависят от используемого инструмента и применяемых в нём технологий. Решения низкого уровня можно оставить проектировщикам вычислительного оборудования. Вряд ли можно требовать, чтобы программист решал, какое представление чисел использовать или даже какими должны быть характеристики устройства хранения данных.

Реальный компьютер представляет любые данные - числа, множества или последовательности - как огромную массу битов. Программист может забыть об этом, если ему не нужно беспокоиться о деталях представления выбранных абстракций и если он может считать, что выбор представления, сделанный компьютером (или компилятором), разумен для решаемых задач.

Чем ближе абстракции к конкретному компьютеру, тем легче сделать выбор представления инженеру или автору компилятора и тем выше вероятность, что единственный выбор будет подходить для всех (или почти всех) мыслимых приложений. Это обстоятельство устанавливает определенные пределы на "высоту" используемых абстракций по сравнению с уровнем реального "железа".

Представление чисел

Хороший пример - представление чисел, которые сами суть абстракции свойств некоторых объектов. 

Если единственное (или основное) действие, которое нужно выполнять, - сложение, то хорошим представлением числа n может быть n черточек. Правило сложения при таком представлении - очевидное и очень простое. Римская нотация основана на этом принципе простоты, и правила сложения просты для маленьких чисел. 

С другой стороны, представление арабскими цифрами требует неочевидных правил сложения (для маленьких чисел), и их нужно запоминать. Однако ситуация меняется на противоположную, если нужно складывать большие числа или выполнять умножение и деление. Разбиение этих операций на более простые шаги гораздо проще в случае арабской нотации благодаря её систематической позиционной структуре.

Компьютеры используют внутреннее представление, основанное на двоичных цифрах (битах). Это представление непригодно для использования людьми, так как здесь обычно приходится иметь дело с большим числом цифр, но весьма удобно для электронных схем, так как два значения 0 и 1 можно легко и надежно представить посредством наличия или отсутствия электрических токов, зарядов или магнитных полей.

Задача представления положения объекта

Первое решение может касаться выбора пары чисел в, скажем, декартовых или полярных координатах.

Второе решение может привести к представлению с плавающей точкой, где каждое вещественное число x состоит из пары целых, обозначающих дробную часть f и показатель e по некоторому основанию (например, x = f × 2^e).

Третье решение, основанное на знании, что данные будут храниться в компьютере, может привести к двоичному позиционному представлению целых чисел.

Наконец, последнее решение может состоять в том, чтобы представлять двоичные цифры электрическими зарядами в полупроводниковом устройстве памяти.